反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图阴肖是指哪几个肖(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它(tā)的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的阴肖是指哪几个肖导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zh阴肖是指哪几个肖í)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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